Чому не можна ділити на нуль?

Відео: ЧОМУ НЕ МОЖНА ДІЛИТИ НА НУЛЬ?

Чому не можна ділити на нуль?

«Ділити на нуль не можна!» - Більшість школярів заучивает це правило напам`ять, що не переймаючись питаннями. Всі діти знають, що таке «не можна» і що буде, якщо у відповідь на нього запитати: «Чому?» Але ж насправді дуже цікаво і важливо знати, чому ж не можна.

Вся справа в тому, що чотири дії арифметики - додавання, віднімання, множення і ділення - насправді нерівноправні. Математики визнають повноцінними тільки два з них - додавання і множення. Ці операції і їх властивості включаються в саме визначення поняття числа. Всі інші дії будуються тим чи іншим чином з цих двох.

Розглянемо, наприклад, віднімання. Що значить 5 - 3? Школяр відповість на це просто: треба взяти п`ять предметів, відняти (прибрати) три з них і подивитися, скільки залишиться. Але ось математики дивляться на цю задачу зовсім по-іншому. Немає ніякого віднімання, є тільки додавання. Тому запис 5 - 3 означає таке число, яке при додаванні з числом 3 дасть число 5. Тобто 5 - 3 - це просто скорочений запис рівняння: x + 3 = 5. У цьому рівнянні немає ніякого віднімання. Є тільки завдання - знайти підходяще число.

Точно так само йде справа з множенням і діленням. Запис 8: 4 можна розуміти як результат поділу восьми предметів за чотирма рівним купках. Але в дійсності це просто скорочена форма запису рівняння 4 • x = 8.




Ось тут-то і стає ясно, чому не можна (а точніше неможливо) ділити на нуль. Запис 5: 0 - це скорочення від 0 • x = 5. Тобто це завдання знайти таке число, яке при множенні на 0 дасть 5. Але ми знаємо, що при множенні на 0 завжди виходить 0. Це невід`ємна властивість нуля, строго кажучи , частина його визначення.

Такого числа, яке при множенні на 0 дасть щось крім нуля, просто не існує. Тобто наше завдання не має рішення. (Так, таке буває, не у всякої завдання є рішення.) А значить, записи 5: 0 не відповідає ніякого конкретного числа, і вона просто нічого не означає і тому не має сенсу. Безглуздість цього запису коротко висловлюють, кажучи, що на нуль ділити не можна.




Найбільш уважні читачі в цьому місці неодмінно запитають: а чи можна нуль ділити на нуль? Справді, адже рівняння 0 • x = 0 благополучно вирішується. Наприклад, можна взяти x = 0, і тоді отримуємо 0 • 0 = 0. Виходить, 0: 0 = 0? Але не будемо поспішати. Спробуємо взяти x = 1. Отримаємо 0 • 1 = 0. Правильно? Значить, 0: 0 = 1? Але ж так можна взяти будь-яке число і отримати 0: 0 = 5, 0: 0 = 317 і т. Д.

Але якщо підходить будь-яке число, то у нас немає ніяких підстав зупинити свій вибір на якомусь одному з них. Тобто ми не можемо сказати, якого числа відповідає запис 0: 0. А раз так, то ми змушені визнати, що цей запис теж не має сенсу. Виходить, що на нуль не можна ділити навіть нуль. (В математичному аналізі бувають випадки, коли завдяки додатковим умовам завдання можна віддати перевагу одному з можливих варіантів вирішення рівняння 0 • x = 0 в таких випадках математики говорять про «розкриття невизначеності», але в арифметиці таких випадків не зустрічається.)

Ось така особливість є у операції ділення. А точніше - у операції множення і пов`язаного з нею числа нуль.

Ну, а найбільш допитливі, дочитавши до цього місця, можуть запитати: чому так виходить, що ділити на нуль не можна, а віднімати нуль можна? У певному сенсі, саме з цього питання і починається справжня математика. Відповісти на нього можна тільки познайомившись з формальними математичними визначеннями числових множин і операцій над ними. Це не так вже й складно, але чомусь не вивчається в школі. Зате на лекціях з математики в університеті вас, в першу чергу, будуть вчити саме цьому.

Джерело: «Елементи»

# Sci @ vkwhy Джерело: lt;