Чому математика допоможе знайти ідеальну любов?

Відео: Любов з Зброєю / Armed Love. 3 Серія. Фільм. StarMedia. Фільми про Любові. Кримінальна Мелодрама

Математика - Найточніший і універсальна мова науки, але чи можна за допомогою цифр пояснити людські почуття? Формули любові, насіння хаосу і романтичні диференціальні рівняння - публікуємо главу з книги одного з кращих викладачів математики в світі - Стівена Строгаца, «Задоволення від Х».

Навесні, - писав Теннісон, - уяву молодої людини з легкістю повертається до думок про любов. На жаль, потенційний партнер молодої людини може мати власні уявлення про любов, і тоді їх відносини будуть сповнені бурхливих злетів і падінь, які роблять любов настільки хвилює і такої болючої. Одні страждальці від нерозділеного шукають пояснення цих любовних гойдалок у вині, інші - в поезії. А ми проконсультуємося у обчислень.

Представлений нижче аналіз буде глузливо-іронічним, але він зачіпає серйозні теми. До того ж, якщо розуміння законів любові може від нас вислизнути, то закони неживого світу в даний час добре вивчені. Вони приймають форму диференціальних рівнянь, що описують зміну взаємопов`язаних змінних від моменту до моменту в залежності від їх поточних значень. Можливо, у таких рівнянь мало спільного з романтикою, але вони хоча б можуть пролити світло на те, чому, за словами іншого поета, «шлях істинної любові ніколи не був гладким». Щоб проілюструвати метод диференціальних рівнянь, припустимо, що Ромео любить Джульєтту, але в нашій версії цієї історії Джульєтта - вітряна кохана. Чим більше Ромео любить її, тим сильніше вона хоче від нього сховатися. Але коли Ромео байдужіє до неї, він починає здаватися їй надзвичайно привабливим. Однак юний закоханий схильний відображати її почуття: він палає, коли вона його любить, і остигає, коли вона його ненавидить.

Що відбувається з нашими нещасними закоханими? Як любов їх поглинає і йде з плином часу? Ось де диференціальне числення приходить на допомогу. Склавши рівняння, узагальнюючі посилення і ослаблення почуттів Ромео і Джульєтти, а потім вирішивши їх, ми зможемо передбачити хід відносин цієї пари. Остаточним прогнозом для неї буде трагічно нескінченний цикл любові і ненависті. Принаймні чверть цього часу у них буде взаємна любов.

Щоб прийти до такого висновку, я припустив, що поведінка Ромео може бути змодельоване за допомогою диференціального рівняння,

dR / dt = aJ

яке описує, як його любов ® змінюється в наступну мить (dt). Відповідно до цього рівняння, кількість змін (dR) прямо пропорційно (з коефіцієнтом пропорційності a) любові Джульєтти (J). Дана залежність відображає те, що ми вже знаємо: любов Ромео посилюється, коли Джульєтта любить його, але це також говорить про те, що любов Ромео зростає прямо пропорційно тому, наскільки Джульєтта його любить. Це припущення лінійної залежності емоційно неправдоподібно, але воно дозволяє значно спростити рішення рівняння.




Навпаки, поведінка Джульєтти можна змоделювати за допомогою рівняння

dJ / dt = -bR

Негативний знак перед постійною b відображає те, що її любов остигає, коли любов Ромео посилюється.




Єдине, що ще залишилося визначити, - їх початкові почуття (тобто значення R і J в момент часу t = 0). Після цього всі необхідні параметри будуть задані. Ми можемо використовувати комп`ютер, щоб повільно, крок за кроком рухатися вперед, змінюючи значення R і J відповідно до описаних вище диференціальнимирівняннями. Насправді за допомогою основної теореми інтегрального числення ми можемо знайти рішення аналітично. Оскільки модель проста, інтегральне числення видає пару вичерпних формул, які говорять нам, скільки Ромео і Джульєтта будуть любити (або ненавидіти) один одного в будь-який момент часу в майбутньому.

Представлені вище диференціальні рівняння повинні бути знайомі студентам-фізикам: Ромео і Джульєтта поводяться як прості гармонійні осцилятори. Таким чином, модель пророкує, що функції R (t) і J (t), що описують зміну їх відносин у часі, будуть синусоїдами, кожна з них зростаюча і спадна, але максимальні значення у них не збігаються.

Модель можна зробити більш реалістичною різними шляхами. Наприклад, Ромео може реагувати не тільки на почуття Джульєтти, але і на свої власні. А раптом він з тих хлопців, які настільки бояться, що їх кинуть, що стане остуджувати свої почуття. Або відноситься до іншого типу хлопців, які люблять страждати - саме за це він її і любить.

Додайте до цих сценаріями ще два варіанти поведінки Ромео: він відповідає на прихильність Джульєтти або посиленням, або ослабленням власної прихильності - і побачите, що в любовних відносинах існують чотири різних стилю поведінки. Мої студенти та студенти групи Пітера Крістофера з Вустерского політехнічного інституту запропонували назвати представників цих типів так: Пустельник або Злісний Мізантроп для того Ромео, який охолоджує свої почуття і відсторонюється від Джульєтти, і Нарцисичний Бовдур і флірт Фінк для того, який розігріває свій запал, але відкидається Джульєттою. (Ви можете придумати власні імена для всіх цих типів.)

Хоча наведені приклади фантастичні, що описують їх типи рівнянь дуже змістовні. Вони являють собою найбільш потужні інструменти з коли-небудь створених людством для осмислення матеріального світу. Сер Ісаак Ньютон використовував диференціальні рівняння для відкриття таємниці руху планет. За допомогою цих рівнянь він об`єднав земні і небесні сфери, показавши, що і до тих і до інших застосовні однакові закони руху.

Майже через 350 років після Ньютона людство прийшло до розуміння того, що закони фізики завжди виражаються мовою диференціальних рівнянь. Це вірно для рівнянь, що описують потоки тепла, повітря і води, для законів електрики і магнетизму, навіть для атома, де панує квантова механіка.

У всіх випадках теоретична фізика повинна знайти правильні диференціальні рівняння і вирішити їх. Коли Ньютон виявив цей ключ до таємниць Всесвіту і зрозумів його велику значимість, він опублікував його у вигляді латинської анаграми. У вільному перекладі вона звучить так: «Корисно вирішувати диференціальні рівняння».

Дурна ідея описати любовні відносини за допомогою диференціальних рівнянь прийшла мені в голову, коли я був закоханий в перший раз і намагався зрозуміти незрозуміла поведінка моєї дівчини. Це був літній роман в кінці другого курсу коледжу. Я дуже нагадував тоді першого Ромео, а вона - першу Джульєтту. Циклічність наших відносин зводила мене з розуму, поки я не зрозумів, що ми обидва діяли за інерцією, відповідно до простим правилом «тягни-штовхай». Але до кінця літа моє рівняння почала розвалюватися, і я був ще більш здивований. Виявилося, відбулася важлива подія, яка я не врахував: її колишній коханий захотів її повернути.

В математиці ми називаємо таку задачу завданням про трьох тілах. Вона свідомо нерозв`язна, особливо в контексті астрономії, де вперше і виникла. Після того як Ньютон вирішив диференціальні рівняння для завдання про двох тілах (що пояснює, чому планети рухаються по еліптичних орбітах навколо Сонця), він звернув увагу на завдання про трьох тілах для Сонця, Землі і Місяця. Ні він, ні інші вчені так і не змогли її вирішити. Пізніше з`ясувалося, що задача про трьох тілах містить насіння хаосу, тобто в довгостроковій перспективі їх поведінка непередбачувана.

Ньютон нічого не знав про динаміку хаосу, але, за словами його друга Едмунда Галлея, поскаржився, що завдання про трьох тілах викликає головний біль і так часто не дає йому спати, що він більше не буде про це думати.

Тут я з вами, сер Ісаак. джерело: lt;